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martes, 19 de noviembre de 2013

El Hombre que calculaba 'Curiosidades matemáticas a puro cuento'


El hombre que Calculaba
De Wikipedia, la enciclopedia libre


El hombre que calculaba (en portugués, O homem que calculava)
es una novela escrita por el escritor y profesor de matemáticas brasileño Malba Tahan,
cuyo verdadero nombre era Julio César de Mello y Souza.
Esta obra puede ser considerada al mismo tiempo como una novela y
como un libro de problemas y curiosidades matemáticas.
El propio autor reconoció que uno de sus objetivos al escribirlo fue
el de contribuir a popularizar las matemáticas,
presentándolas para ello no ya de forma abstracta o en contextos meramente simbólicos,
sino integradas a los acontecimientos y atravesadas por muchos otros aspectos,
como cuestiones morales y de historia.

Este libro une lo útil y cotidiano con la matemática por medio de leyendas e historias
que lo hacen ameno, y mediante las cuales nos enseña, de una manera lógica y deductiva,
cómo se resuelven los problemas que allí se exponen.

Su protagonista se nos hace inmediatamente simpático
porque es sencillo, comunicativo, solidario;
interesado en los problemas ajenos y sensible al canto poético.

Publicado por primera vez en Brasil en 1938,
El hombre que calculaba une matemáticas con ficción e historia.

Otra particularidad en la composición estética de esta obra
es que el narrador toma parte en la historia que él mismo narra,
aunque no es el personaje principal.

A lo largo de la narración se muestra con frecuencia
la devoción de los personajes a la religión musulmana.
Sin embargo, las reflexiones místicas son expuestas como elemento discursivo
dentro de la construcción de los personajes y del mundo árabe
que se recrea en esta ficción.

Argumento
El libro habla del viaje de Beremiz y Hanak
en la gran ciudad de Bagdad,
donde Beremiz se convertirá en célebre y famoso resolviendo situaciones
que para otros eran matemáticamente imposibles
(como la división de los 35 camellos o el problema de las siete perlas).

En el curso de la historia,
Beremiz formará amistades con personajes cada vez más importantes,
entre ellos, algunos jeques y el Maharajá de Lahore;
mientras que en su momento de máxima gloria desposará a Telassim,
la hija de un jeque, y su antigua estudiante de matemáticas.
La aventura está acompañada por un gran número de
adivinanzas y curiosidades matemáticas, como la increíble propiedad del número 142 857.


A modo de ejemplo, transcribo parte del capítulo III del libro, en donde se presenta un problema en el que una herencia consistente en 35 camellos debe ser repartida entre tres herederos:

Hacía pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando nos ocurrió una aventura digna de ser referida, en la cual mi compañero Beremís puso en práctica, con gran talento, sus habilidades de eximio algebrista.

Encontramos, cerca de una antigua posada medio abandonada, tres hombres que discutían acaloradamente al lado de un lote de camellos. Furiosos se gritaban improperios y deseaban plagas:

–¡No puede ser!

–¡Esto es un robo!

–¡No acepto!

El inteligente Beremís trató de informarse de qué se trataba.

–Somos hermanos –dijo el más viejo– y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos, sin embargo, cómo dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas las divisiones?

–Es muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”–. Me encargaré de hacer con justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos trajo en buena hora.

Traté en ese momento de intervenir en la conversación:

–¡No puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos dar término a nuestro viaje si nos quedáramos sin nuestro camello?

–No te preocupes del resultado, bagdalí –replicó en voz baja Beremís–. Sé muy bien lo que estoy haciendo. Dame tu camello y verás, al fin, a qué conclusión quiero llegar.

Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que no dudé más y le entregué mi hermoso jamal, que inmediatamente juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres herederos.

–Voy, amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos– a hacer una división exacta de los camellos, que ahora son 36.

Y volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló:

–Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues es bien claro que sales ganando con esta división.

Dirigiéndose al segundo heredero continuó:

–Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es evidente que ganas en el cambio.

Y dijo, por fin, al más joven:

–A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una novena parte de 36, es decir, 4, y tu ganancia será también evidente, por lo cual sólo te resta agradecerme el resultado.

Luego continuó diciendo:

–Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros, tocarán 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el bagdalí y el otro me toca a mí, por derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil problema de la herencia.

–¡Sois inteligente, extranjero! –exclamó el más viejo de los tres hermanos–. Aceptamos vuestro reparto en la seguridad de que fue hecho con justicia y equidad.
El astuto Beremís tomó luego posesión de uno de los más hermosos jamales del grupo y me dijo, entregándome por la rienda el animal que me pertenecía:

–Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello. Tengo ahora yo uno, solamente para mí.

Y continuamos nuestra jornada hacia Bagdad. 

“¿Dónde está la trampa?”, se pregunta uno al leer este cuento. La respuesta, aquí. El problema de los 35 camellos


En realidad no hay trampa, o en todo caso, la única trampa es la que hizo el finado padre de los tres árabes al repartir su herencia de la forma en que lo hizo –la mitad para el mayor, un tercio para el del medio y un noveno para el menor–, puesto que dejó parte de la herencia sin dueño (un dieciochoavo de la herencia, para ser más precisos).

Beremís, “el hombre que calculaba”, captó enseguida que la herencia estaba repartida en forma incompleta, e ideó una forma de quedarse con ese “vuelto”: el número 35 no es divisible por 2, ni por 3, ni por 9; pero el número 36 sí es divisible por esos tres números, con lo cual, para poder hacer la correcta división, sólo faltaba añadir un camello. Y teniendo los 36 animales, el dieciochoavo de la herencia que no tenía dueño constaba exactamente de dos ejemplares, los cuales Beremís reclamó con toda justicia.

2 comentarios:

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